混杂系统是同时包含连续动力行为和离散动力事件的系统,目前很多重要的动力系统,如多智能体系统和神经网络系统等都可以用混杂系统进行建模和理论分析。特别地,混杂系统的群体行为分析在航空航天、智能电网、智能交通网络和化工生产过程等众多领域有着非常重要的地位。目前,最受关注的混杂系统包括脉冲系统和切换系统。脉冲和切换这两种离散事件行为对系统的稳定性既有促进作用也有干扰作用。因此,分析这两种离散行为对稳定性的影响是非常有必要的。此外,关于混杂系统的安全控制也引起了很多学者的关注。本文主将主要研究混杂系统的群体行为以及安全控制。全文主要工作由六个部分组成:第一章主要介绍了混杂系统的定义、表现形式和研究意义。首先介绍了脉冲系统和切换系统稳定性研究发展情况和亟需解决的问题。随后介绍了混杂系统的安全控制,包括攻击下的群体行为分析和敏感信息的隐私保护。第二章主要研究了在混合脉冲影响下两种时滞脉冲系统的群体行为。第一节分析了具有混合脉冲的耦合神经网络同步问题,主要分为三个方面:第一,这里混合脉冲包括反同步无时滞脉冲、同步无时滞脉冲、反同步时滞脉冲和同步时滞脉冲。本节提出了一种新的概念-平均混合脉冲增益-来量化混合脉冲的影响;第二,本节设计了一类Halanay型不等式,并将其应用于具有混合脉冲影响的时滞神经网络的同步问题中。有趣的是,本节的结果说明了无时滞脉冲和时滞脉冲都有助于耦合神经网络的同步;第三,本节也讨论了仅具有无时滞脉冲或时滞脉冲的神经网络的同步问题,给出了保证时滞神经网络指数同步的充分条件。第二节研究了同时含有脉冲和时滞脉冲的一类新型Halanay不等式的若干性质,并提出了关于平均脉冲增益的两个概念来描述混合脉冲强度和混合时滞脉冲强度。然后,利用所得到的关于Halanay型不等式的结果,给出了具有脉冲和时滞脉冲的线性系统的稳定性判据。结果表明,稳定的脉冲系统对脉冲强度较大的时滞脉冲具有鲁棒性;而当脉冲强度较小时,时滞脉冲对不稳定系统有镇定作用。第三章设计了两类切换信号使得带有不稳定子系统的切换系统实现稳定。第一节研究了一类具有极限平均驻留时间的切换系统的稳定性问题。与以往的结果不同,本节将普通平均驻留时间（ADT）改进为双边形式和极限形式,并且极限平均驻留时间可以是无限的。为了充分利用稳定切换信号的优点,本节首先用与切换相关的切换参数来描述两个连续激活切换子系统之间的关系。在此基础上,建立了具有极限平均驻留时间的切换系统的稳定性判据。与已有结果相比,稳定性判据的保守性较小。此外,本节还给出了连续时间切换系统和离散时间切换系统的稳定性判据。第二节研究了一类具有切换信号的随机神经网络的稳定性问题。首先,通过极限平均驻留时间的方法,分析了同时包含不稳定子系统和稳定子系统的切换系统的稳定性问题。此外,考虑了两种类型的切换:稳定切换和反稳定切换。本节采用时变参数来描述两个连续激活子系统之间的关系。根据切换系统的结果,导出了具有随机扰动的切换神经网络的稳定性准则。第四章分析了多智能体系统的安全控制,即在拒绝服务攻击者出现的情况下,设计合适的控制协议,保证多智能体系统的一致性。实际上,大多数现有的分布式控制器在攻击时段都是无效的。为了克服这一困难,本章设计了一种新的混合分布式控制协议。控制器使用存在恶意攻击时保存在缓冲器中的最新信息,这将进一步增强多智能体系统的安全性。本章给出了与攻击参数和耦合强度相关的一致性的充分条件,并估计了多智能体系统在失去一致性之前所能容忍的平均攻击频率和平均持续时间的上界。利用Kronecker积的性质,降低了所提出的线性矩阵不等式的计算复杂度。最后,提出了基于观测器的模型,并建立了相应的一致性准则,以减少攻击者对控制器的影响。第五章采用两种算法,通过状态分解和同态加密技术实现具有无向拓扑图的多智能体系统一致性下的隐私保护。根据邻居的数量,每个智能体被分解为|Ni|个子节点,这些子节点以链图的形式连接。每个子节点只连接一个非同族节点。非同族节点之间的信息交换采用同态加密技术进行加密,而同族节点之间的信息交换不用加密。第一个隐私保护算法可以精确实现平均一致性,这意味着每个子智能体的最终群决策值与原始的群决策值保持一致。第二种算法不需要拓扑图节点度数的信息,并且考虑到最终的群决策值对于外界恶意攻击者也属于敏感信息,非同族子节点之间的收敛值是不同的,但是原始群决策值可以由同族子节点的收敛值来计算。此外,本章还证明了如果智能体至少有一个中立的邻居,那么初始值的私密性是可以被保护的。第六章总结了以上工作,并对未来的工作方向做出了大致判断和展望。