【摘 要】
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外部三角范畴是由Nakaoka和Palu在2016年提出的,它是正合范畴和三角范畴的同时推广.当然,也存在既不是正合范畴,也不是三角范畴的外部三角范畴例子.目前该理论的研究是范畴论中的热点.本文主要运用同调的方法对外部三角范畴中的若干问题进行了研究,得到了一些结果和性质.与此同时,也探讨了三角商范畴的构造,以及右三角范畴的性质和右三角商.本文总共由六章组成.第一章主要介绍了本文所及到的一些概念和已
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外部三角范畴是由Nakaoka和Palu在2016年提出的,它是正合范畴和三角范畴的同时推广.当然,也存在既不是正合范畴,也不是三角范畴的外部三角范畴例子.目前该理论的研究是范畴论中的热点.本文主要运用同调的方法对外部三角范畴中的若干问题进行了研究,得到了一些结果和性质.与此同时,也探讨了三角商范畴的构造,以及右三角范畴的性质和右三角商.本文总共由六章组成.第一章主要介绍了本文所及到的一些概念和已有结果,特别是对外部三角范畴的相关理论做了详细的说明,以便后文使用.第二章主要证明了外部三角范畴中的两个共变有限子范畴的扩张子范畴也是共变有限的,此结论统一了 Gentle和Todorov关于阿贝尔范畴框架与陈小伍关于三角范畴框架下的两项已有工作.第三章从外部三角范畴出发.给出了某些商范畴是阿贝尔范畴的一个充分条件.作为应用,得到了外部三角范畴模掉丛倾斜子范畴是阿贝尔商范畴这个结论,统一了 Koenig和朱彬与Demonet和刘裕的两项已有工作.第四章从三角范畴的mutation对概念出发,给出三角商范畴的三个等价刻画.作为应用,得到了 J（?）rgensen结果.第五章给出了右三角范畴的八面体公理的等价刻画,利用该刻画证明了右三角范畴的态射公理是多余的.第六章探讨了右三角范畴中的某些商范畴是右三角范畴,一般化了前人的很多结论.也得到了右三角版本的Wakamatsu’s引理.
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