杂质载流子或格点空缺效应在强关联电子系统的研究中具有相当重要的意义。本文从理论上着重研究了铜氧化合物高温超导体和具有强关联效应的拓扑绝缘体中的缺陷效应。由于铜氧化合物高温超导体的超导相主要是通过在Mott绝缘体中掺杂实现,因此研究杂质载流子在Mott绝缘体中的行为便具有非常重要的意义。而在具有强关联效应的拓扑绝缘体中,基于其特殊的拓扑性质和界面态,会出现很多新奇的物理现象。作为一个特殊的界面,格点空缺在此模型中的行为也相当值得研究和探索。因此,我们分别进行了两部分理论研究：1.在最近的原子级分辨STM实验中,人们发现在单个电子掺杂Mott绝缘体中会出现一个能隙中间局域态。受到这个实验结果的启示,我们利用集团微扰展开理论（CPT）方法计算单电子掺杂正方格子Hubbard模型中的局域态密度。计算结果表明在上Hubbard带附近会出现能隙中间局域态,这与STM的实验结果相符合。我们亦发现,局域态的出现会伴随着系统双占据数的突然下降,另外在基于三角格子的计算中也有类似的局域态出现。这两个结果表明能隙中间态是由与Mott转变相关的强关联效应引起的,是Mott绝缘体中一个独立于晶格结构的内禀特征。2.在半满Kane-Mele-Hubbard模型的基础上,我们研究了自旋轨道耦合对蜂窝格子中空缺诱导磁性的影响。通过自洽平均场近似的计算,我们发现自旋轨道耦合作用会令单格点空缺诱导的磁性更局域化,亦即会增强空缺附近的局域磁矩。此外,我们亦发现在长条形的空缺中,由自旋轨道耦合作用所打开的能隙会压制由之字形边界所导致的亚铁磁序。因此自旋轨道耦合项会令空缺的格点数为偶数的空缺附近磁性彻底消失。而在奇数的情况下,在两边界中的亚铁磁性会出现或依然存在,这是因为系统中由零模所诱导的磁性并不会受自旋轨道耦合作用影响。