为实现地震激励下耗能结构的平稳与非平稳响应建模以及基于抗震规范的地震作用取值,本文采用带支撑的本构关系为一般积分型的粘弹性阻尼器模型,分别运用传递矩阵法和一阶改进的随机平均法求解结构响应,并确定等效的地震作用。1、采用精确的传递矩阵法对带支撑粘弹性积分型阻尼器的耗能结构体系进行了建模,运用复变函数的拉氏变换计算结构的特征值,并计算结构的脉冲响应函数,利用振型分解求得广义位移、广义速度的响应解析式,再进行拉氏逆变换,获得了结构的位移、速度及阻尼力的响应方差解析式。2、采用近似的随机平均法,将结构的粘弹性阻尼力转化为等效的弹性力与阻尼力,进行时间平均,进而将结构转换成等效系统,直接求得频率与振型,再利用传递矩阵法及振型分解,获得结构相应的特征值及结构响应解析式。并将该结果和模态应变能法的结果对比,验证了此方法的优越性。3、采用了精确法与近似法,通过积分变换将结构的响应表示为标准一阶、二阶振子的线性组合,并将结构响应的极值平方转化为标准一阶、二阶振子的极值响应组合,并构建了标准振子一阶与二阶极值响应的关系。最后,获得了基于规范反应谱的地震响应近似解析解。4、基于平稳与非平稳的地震激励模型,给出了带支撑的Maxwell、广义Maxwell阻尼器的单自由度、多自由度平稳与非平稳响应算例,研究了不同支撑刚度对结构响应的影响。结果表明,控制效果与阻尼器的支撑刚度有密切的联系。最后,验证了标准振子分解前与分解后响应的一致性,并给出了结构响应与等效的地震作用。