人造量子系统是指在人工势场和人工边界条件下运动的微观粒子系统。随着科学技术的发展，人类已进入控制单个原子、电子等微观粒子的时代，人造量子系统成为目前最受人类关注的物理对象之一。按照人工势场和边界条件是否依赖于时间，人造量子系统可分为自治的和非自治的两大类。大多数人造量子系统是非自治的，这就要求能够系统地求解非自治量子力学系统，以便实现对微观粒子的控制，从而达到为人类所用的目的。代数动力学方法便是求解该系统的一种有效方法。该方法利用系统的代数结构使系统按照动力学规律随时间演化。它的具体步骤是：首先，建立系统的代数结构，将Hamiltonian量改写成这些代数生成元的线性组合；接着，采用幺正算符对系统进行规范变换，将Hamiltonian量变换成Cartan算子的函数；最后，再采用逆变换，便求得了系统的解。 人们生活中碰到的量子系统都要受到环境的影响，即耗散量子系统。目前大致有下面两种途径对其求解：一是在孤立系统的Hamiltonian量中加一虚部来唯象地表示环境的耗散作用，从而求解薛定谔方程。该方法不是从第一原理出发，因为耗散环境应该被看成是自由度为无限维的谐振子或原子系统，对它的求解最好的方式是求解约化密度矩阵方程。二是在一些特殊的表象中求解系统的约化密度矩阵方程。该途径也存在局限性：首先它限制了求解的表象。其次，大部分情况下系统和环境都是不含时的，即自治的。对于非自治的耗散系统的解该怎么求，对于耗散系统在西南交通大学博士研究生学位论文第日页任意表象中的解又该怎么求。于是，我们将代数动力学方法从量子力学系统推广到量子统计力学中的耗散系统中。它的具体内容为:根据系统的升降算符分居在主方程中的密度矩阵算符两边，建立左代数和右代数以及它们的组合代数，再将主方程中的Liouville超算符写成这些代数生成元的线性组合.于是，将密度矩阵的主方程改写成一个类似的薛定愕方程，然后再按照量子力学系统中的代数动力学方法求解。 本文讨论的双模光学系统和受力耗散谐振子是量子力学和童子光学中非常重要的模型。双模光学系统可用来讨论无相互作庸的测量、薛定愕猫态的可逆退相干、量子信息在量子腔中的物运等问题。而受力耗散谐振子又是用来描述t子腔或固体中的声子等物理对象的耗散机制。本文分别采用量子力学和量子统计力学中的代数动力学方法求得了这些系统的精确解，并讨论了它们植关的物理问题，如量子几何相位、退相干、光子在量子腔之间的传输等物理问题。我们在采用代数动力学方法讨论这些问题时，又与己有的方法进行对比，从而显示出该方法的优越性:系统和它的耗散环境都可以随时间发生变化;该方法能够判断系统是否存在精确解:它的求解过程简洁，并能突出解的物理内容，即守恒量子数和动力学对称性;另外，不囿于表象的限制。 本文的结构安排如下:第一章绪论对代数动力学方法的产生背景、适用的物理对象以及该方法的主题内容及其优越性作了概述‘第二章较详细地介绍了处理量子力学系统和量子统计力学中的耗散系统的代数动力学方法的基本理论。第三章和第四章重点论逮了代数动力学方法在量子力学和量子光学中的应用。第三章主要是求得了了双模光学系统的解析解，并讨论了它的量子几何相位、西南交通大学博士研究生学位论文第I日负量子退相干、光子在量子腔之间的传输等问题。第四章主要是求得了了耗散双模光学系统和受力耗散谐振子在不同表象中的解析解，也讨论了它们的量子几何相位等问题。