近年来,许多数学家对矩阵空间上保某些变换,保数量特征,保某种关系等不变量的线性映射或加法映射进行了深入研究,而且不断提出了解决问题的新思路.其中保秩等式问题的研究是一类重要工作.　　 本文首先介绍了保持问题的国内外发展现状和关于秩等式保持问题的研究现状；第二章介绍了保可逆加法满射的刻画.Alieva和Guterman刻画了在Mn(F)(chF=0)上保秩等式r(AB)=r(BA)(()A,B∈Mn(F))的加法算子,文献[3]中介绍了任意域的一些矩阵空间上的保秩等式r(A+B)=r(A)+r(B)加法映射.受研究保秩可交换映射和保秩可加映射问题的启发,本文第三章分别刻画了特征为零的域上矩阵空间Mn(F)上保如下秩等式:①r(AB)=r(A)+r(B)-n②r(AB)=r(A)③r(ABA)=r(A)④r(ABA)=r(B)的加法满射φ,这里利用Mn(F)上保可逆加法满射的结果,得到φ是以下两种形式之一:　　 如上(ⅰ),(ⅱ)中,P∈GLn(F),α∈F且α≠0,σ为域F的自同构.