近年来，人口发展系统的研究越来越深入．目前，已提出三种结构概念：一、年龄结构，由年龄结构分析建立人口模型；二、胎次结构，研究妇女生育孩子的递进过程建立人口模型；三、年龄胎次结构，综合考虑年龄、胎次建立人口模型．对于以上三类模型，为了得到相应人口发展方程解的渐近展开式，获得更深刻的人口系统稳定性的结果，就必须研究相应人口算子复本征值的代数指标问题．若能够证明相应人口算子的本征值除可能有限个外，都是代数单的，则相应可以给出人口发展方程解的渐近展开式． 人口算子复本征值的代数指标问题是目前国内外人口算子研究的热点之一．近一段时间以来，以线性算子谱理论和函数C<,0>一半群理论为基础的线性算子法受到广泛的关注．在研究过程中，一些文章应用线性算子法，讨论了胎次递进人口算子复本征值的代数指标问题． 本文第一章主要概述了一些文章对人口算子复本征值代数指标问题的研究．在第二章和第三章中，应用线性算子法分别讨论了年龄结构人口算子和年龄结构人口胎次递进算子．在一定约束条件下，证明了这两类人口算子的本征值除可能有限个外，都是代数单的． 第二章讨论了年龄结构人口算子复本征值的代数指标问题．在一定约束条件下，证明了此类算子复本征值除可能有限个外，都是代数单的．作为这个结果的一个应用，给出了年龄结构人口发展方程解的渐近展开式，推广了已有文献的相应结论． 第三章讨论了年龄结构人口胎次递进算子复本征值的代数指标问题．在一定约束条件下，证明了此类算子复本征值除可能有限个外，都是代数单的．作为这个结果的一个应用，给出了年龄结构人口胎次递进发展方程解的渐近展开式．