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循环码是一类非常重要的线性分组码，它建立在严格的代数理论基础上。由于它编译码迅速，具有较强的纠错和检错能力，而在实践中具有重要作用。Prange(1957)和Berkelamp(1968)分别首先开始研究有限域上的循环码和负循环码，直到上世纪90年代，Nechaev(1991)和Hammons(1994)通过有限环上的线性码构造出著名的非线性码如Kerdock码和Preparata码，有限环上的码才受到广泛关注。此后，许多学者从不同方面研究了环上的码。
汉明距离与码的纠错能力和检错能力密切相关，同时由于码的Lee距离使得从(Z<,4>，Lee度量)到(Z<2N><,2>，Hamming度量)存在一个等距同构映射-Gray映射，因此汉明距离和Lee距离具有重要的研究价值。Taher Abualrub，Ali Ghrayeb和RobertH.Oehmke(2004)得到了环Z<,4>上2长循环码的汉明距离和Lee距离的界。Hai Q.Dinh(2005)研究了环Z<,2>上2长负循环码的汉明距离，并提出了关于此问题的一个猜想。本文主要研究环Z<,2.上(负)循环码的距离。在介绍了循环码，汉明距离，Lee距离的有关概念和性质后，首先研究了环Z<,2>上2长的负循环码的汉明距离和Lee距离，其次研究了这类码的汉明重量分布。最后研究了环Z<,4>上2长的循环码的汉明距离和Lee距离。主要研究结果如下：
(1)证明了Hal Q.Dinh提出的关于环Z<,2>上2长负循环码的汉明距离的猜想是正确的，从而得到了这类码的汉明距离的准确值。进一步，得到了这类码的Lee距离的准确值和码<(xz+1)<2(a-k)-1>>(1≤k≤a-1)的汉明重量分布。
(2)得到了环Z<,4>上2长循环码的汉明距离的准确值。对于这类码的Lee距离，给出了上下界，特别得到了码I=<(x+1)>(0≤t<2)和码I=<2(x+1)m>(0≤m<2)的Lee距离的准确值。