自1973年春季期权在芝加哥期权交易所首次进行交易以来,期权交易的发展引起了众多学者的极大关注.对于欧式期权,布莱克和舒尔斯早已给出解析形式的定价公式.然而,对于美式看跌期权的价格,并不存在这样的解析公式,也无法求得精确解.因此,发展各种计算美式期权定价的数值方法具有着重要的实际意义.在该文我们分别研究了美式债券看跌期权定价问题的有限差分front tracking方法和惩罚方法.文献[5]中给出了美式股票期权定价问题有限元方法的误差分析和稳定性证明,和美式债券期权定价问题有限元方法和有限体方法的误差分析和稳定性证明.参考文献[2]中,把有限差分front tracking方法用在了美式股票看涨和看跌期权定价问题上,并且给出了数值例子和这种算法的稳定性证明.该文的第二章就是建立在文献[5]和[2]的基础上的.在该文的第二章中,我们把有限差分front tracking方法应用到了美式债券看跌期权定价问题上.数值例子表明我们的算法是快速的,稳定的,精确的,而且收敛的速度很快.最后我们给出了这种算法的稳定性和收敛性证明.加拿大Waterloo大学一些学者这几年来一直研究惩罚方法(与非保守有限体积方法结合)在期权定价问题上的应用,目前惩罚方法在美式股票看涨和看跌期权定价这个问题上基本已得到解决.该文第三章的主要工作是相应地给出了美式债券看跌期权定价问题的惩罚方法,并且给出了惩罚法的误差分析和收敛性证明.