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当今,温度变化是气候学研究的主要课题之一,以概率统计学作为理论基础来建立随机数据序列,并对其建立数学模型,即由时间序列来辨识决定运动演化规律的动力系统,对观测时间序列建立模型来预测时间序列的未来值,是时间序列分析的最重要的问题之一。 随着时间序列分析方法的日趋成熟,其应用领域越来越广,作为分析气候学的重要依据—温度记录分析,对模型的精度和未来的预测都将起到重大的作用。虽然现在时间序列分析的方法很多,但大部分是依赖于专家经验或统计模型,能够对温度的变化做出短期的预测,而且由于各种参数和白噪声的影响,预测的结果和实际有一定的差距。本论文的研究工作主要是对某城市的7年的每日最高温度记录,利用非线性的方法,建立数学模型,消除时间序列分析中的趋势的影响,发现在时间序列分析中,具有一个指数的相关函数的幂函数长期持久性。结果显示,指数是通用的,也就是说,通过消除了趋势的影响的时间序列,可以更好的对时间序列的长期相关性做出更好的预测。 具体的研究工作如下: 1.介绍了时间序列分析的研究状况,常用的参数估计方法,引入了去趋势时间序列分析的方法,并给出了技术路线图。 2.时间序列分析的理论已经日趋成熟,介绍了相关的概念。包括自回归模型、移动平均模型、自回归移动平均模型、季节模型等经典的时间序列分析模型,并分析了模型的优缺点。 3.本文介绍了经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)、希尔伯特变换(Hilbert Transformation,HT)、小波分解(Wavelet Decomposition,WD)和小波变换(Wavelet Transformation,WT)的主要思想,并利用理想时间序列系统地分析比较了EMD和WD以及HT和WT处理非线性时间序列时的优缺点。 4.在上述工作的基础上,对于非稳态时间序列,为了检查时间序列的长期相关性,将Peng所发明的用于心率测试的DFA方法引入温度记录分析中,以某城市的7年的每日最高温度记录,通过数值试验验证了DFA算法处理非平稳时间序列的有效性,找出了长期相关性的系数,在理想条件下,本文的方法可以消除时间序列中的趋势的影响,对气候学中的温度变化作出长期相关性的预测。