【摘 要】
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最近,郜-景-夏-张[13]定义了量子N-toroidal代数的一般结构,它们是经典量子toroidal代数的一种自然推广,就像2-toroidal李代数和N-toroidal李代数之间的关系.基于这个工作,本
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最近,郜-景-夏-张[13]定义了量子N-toroidal代数的一般结构,它们是经典量子toroidal代数的一种自然推广,就像2-toroidal李代数和N-toroidal李代数之间的关系.基于这个工作,本文将构造F4型量子N-toroidal代数水平1的顶点表示.特别地,量子仿射代数和量子toroidal代数作为量子N-toroidal代数的特殊子代数,我们还可以得到它们水平1的顶点表示.另一方面,我们还将构造A1型量子N-toroidal代数高水平的顶点表示.本文的具体安排如下:第一章主要介绍李代数的相关背景和本文所涉及到的数学符号及其含义.第二章回顾本文所需要了解的李代数的基础知识,其内容包括李代数,Kac-Moody代数,toroidal李代数,量子群,量子仿射代数等基本概念.此外,为了后续研究F4型量子N-toroidal代数的顶点表示的需要,在第二章中我们还回顾了 F4型单李代数g,F4型仿射李代数g以及F4型量子仿射代数Uq(g)等相关知识.在第三章的第一部分中,我们首先介绍量子N-toroidal代数的基本概念,随后我们构造了 Fock空间,引入了正规序和一类特殊的二上圈以及几类顶点算子,从而得到了 F4型量子N-toroidal代数水平1的顶点表示的主要定理.在第二部分中,我们给出了该主要定理的详细证明过程.在第四章中,我们构造了A1型量子N-toroidal代数水平2的顶点表示.同样地,我们分别构造其Fock空间,顶点算子等.最后我们验证了上述的构造是A1型量子N-toroidal代数水平2的顶点表示.作为特殊情形,我们还得到A1型量子toroidal代数水平2的顶点表示,它是A1型量子仿射代数的顶点表示的自然推广.
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