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加性群论与加性数论又称堆垒群论和堆垒数论。其中许多古典问题是直接问题，即给出群的两个子集A与B，我们来描述和集A+B的结构。相反的问题是逆问题，即由和集A+B的结构来决定A与B的结构。
在这篇文章中，我们主要研究加性群论中与直接问题和逆问题有关的若干基本问题，我们分六章来讨论这些问题。
在第一章，我们介绍一些基本概念与记号，并总结加性群论有关问题研究的一些背景与进展。
在第二章，我们用集合论的一些方法给出了Kneser’s定理的一个新的等价形式，即设G为Abel群，A，B为G的两个有限非空子集，令H=H(A+B)={g∈G|A+B+g=A+B)为A+B的稳定化子。此结果作为这篇文章中的一个基本工具，比高维东的结果更精细。我们用这个结果很容易推出加性群论的一些著名的定理(如Kemperman-Scherk’s定理，Cauchy-Davenport’s定理与Chowla’s定理)等一些关于子集和的一些结论。并用该定理改进了M.B.Nathanson关于群的加法基(堆垒基)的阶数的上界。
在第三章，我们将Kemperman’s结构定理(KST)推广到下面两种情形：
(i)满足|A+B=|A|++|B|+k(K为非负整数)的子集对(A，B)。
(ii)满足|A+B|=|A|+|B|-p(p>1为整数)且A+B为非周期或存在某元素c∈A+B使v<,c>(A，B)=P的子集对(A，B)．
在第四章，我们将 D·Grynkiewicz 关于拟周期分解的性质一般化。如关于A的两个拟周期分解，我们有下面更一般的结果：设A∪A与A′∪A′<,0>分别为A的拟周期为H与L的拟周期分解，其中H与L为G的非平凡子群．则下列结论之一成立：
(i)A<,0>=A′<,0>,A<,1>=A′<,1>；
(ii)存在H∩L的某个陪集的一子集K (可为空集φ)使A∪K为(H+L)一周期；
(iii)L为H之真子群(L为L-拟周期；
(iv)H为L之真子群(H为H-拟周期。
另外，我们利用拟周期分解的性质对Kemperman的一个奇怪的事实作出新的统一注解，并将Kemperman关于奇怪的事实成立条件“n>2p”换为更广的条件：“群G中任意n-P个元生成的子群的阶数>P”。
在第五章，我们给出了Kneser’S定理的一个新的等价形式的两个应用。我们首先给出了Abel群G的元构成的序列s的和集的一些性质，这些性质比高维东所给出的性质更精细。另外，我们给出了Chuang Peng的结果的一个新的简易证明。其次，我们给出了Frobenius数的上界的几个新的估计公式，而这些公式改进了Vitek与Shen Jian给出的上界。
在第六章，我们首先利用Kneser’s定理作为工具推广了G.Zemor关于初等Abel2-群的一个结果。