自适应网格方法的相关研究是目前科学工程计算的一个热门课题，并已被广泛应用于求解线性或者非线性偏微分方程等众多领域．我们需要求解的大部分问题，其解的变化规律一般在整个求解区域内并不是均匀分布的，往往只在局部有剧烈的变化，而在其它大部分区域内相对比较平滑．由于实际的需求，以及对数值求解偏微分方程问题研究的深入，自然产生了新的问题：如何采用更少的计算量，可以得到更高精度的结果?为了增加计算精度，在解变化剧烈的地方，节点分布得密一些；为了减小计算量，在解变化比较平缓的地方，节点稀疏一些．为此，本文提出了一种新的网格自适应算法，并将其应用于求解二维定常Stokes问题．主要内容包括：　　1．简要概述了Stokes问题与自适应网格的研究背景及意义，总结了解决Stokes问题的各种数值方法以及该问题的研究现状及趋势．同时介绍了Sobolev空间的概念、性质和一些结论以及混合有限元方法的基本理论，还推导出了等分布原则和一致性条件的表达式．最后重点介绍了自适应网格加密技术中的三角形剖分准则、网格加密方法和相应的数据结构．　　2．针对二维定常Stokes问题的具体方程，我们使用混合有限元方法推导出了它的变分方程，同时推导出了Stokes问题的残差型后验误差估计表达式．我们将传统的网格自适应方法进行改进，提出了一种新的基于残差型后验误差估计的网格自适应算法．数值算例的模拟结果表明，本文提出的算法在求解Stokes问题的过程中能够较准确地追踪解的突变区域，并能够显著降低后验误差值．在整个系统的仿真计算中，这是一种值得尝试的自适应方法．　　3．针对分层基误差估计的控制函数的构造问题，首先在给定的Stokes问题的具体方程的基础上导出了变分问题的误差范围，接着将线性有限元解延拓后，在新的空间中重新定义了误差估计；其次，详细讨论了在顶点处的线性Lagrange插值误差估计式的推导过程，进而构造出了对应于所研究的Stokes问题的控制函数；最后进行了算例分析，数值结果表明我们构造出的控制函数具有一定的可行性.