【摘 要】
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Hilbert曲线是一种能够不自交地填充满正方体的离散分形曲线。通过从一维空间到N维空间的变换,Hilbert曲线在一定程度上保持了空间数据的联系;且Hilbert曲线已被证明是能够最好保持空间点的局部邻接性的空间填充曲线[1]。因此Hilbert曲线在空间数据索引领域具有广泛的应用[2],其画法也得到越来越多的关注。本文借助构造活动标架的方法,得到了 Hilbert曲线在刚体运动下的不变量,即离
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Hilbert曲线是一种能够不自交地填充满正方体的离散分形曲线。通过从一维空间到N维空间的变换,Hilbert曲线在一定程度上保持了空间数据的联系;且Hilbert曲线已被证明是能够最好保持空间点的局部邻接性的空间填充曲线[1]。因此Hilbert曲线在空间数据索引领域具有广泛的应用[2],其画法也得到越来越多的关注。本文借助构造活动标架的方法,得到了 Hilbert曲线在刚体运动下的不变量,即离散曲率及挠率。利用离散曲率挠率的定义,将重新对曲线的节点进行编码,得到了曲线阶数与弯曲点总数之间的函数关系;发现了曲线曲率挠率序列的迭代特点,从新的角度展示了看似毫无规律的Hilbert曲线的生成方式。本文建立了曲线弯曲点位置编码与基于活动标架得到的弯曲点曲率挠率数对的映射,并由此设计了 一种刻画三维Hilbert曲线任意弯曲点处边缘切向量相对位置的算法。对任意一个实数n,能够输出对应的弯曲点的曲率挠率数对并且画出对应边缘切向量的相对位置。以构造活动标架为主要研究方法,离散曲率挠率为研究工具对Hilbert曲线进行了深入研究,并编写了刻画三维Hilbert曲线的算法。相比于基于MATL AB生成Hilbert曲线的程序Hilbert3（n）,该算法不局限于曲线的阶数,不依赖相邻阶曲线节点坐标之间的迭代,而是以每个弯曲点为单位进行刻画曲线。并且最后通过实验比较显示该算法更加高效。
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