具有PT对称性的非厄米系统仍然可以具有实数本征能谱,相关的许多结论在声学、光学等实验中得到验证,因此近年来这种系统备受关注。PT对称非厄米系统在实验和应用方面为研究者打开了全新视野,并且已经开始出现在物理学各领域。本文基于这种背景,对一维PT对称非厄米系统的隧穿性质、本征能谱以及拓扑性质进行了理论研究。文章基本思路如下:首先,以一维无限长双原子链为基础,在两边耦合两个带有PT对称复势能的量子点。通过散射矩阵方法求解了此模型的隧穿函数解析式,以此来研究PT对称复势能对非厄米系统在散射行为中的影响。研究发现,PT对称复势能在散射行为中引起了 Fano共振,标准反共振,以及弱化散射等现象。随后在第一种模型中引入了半无限长单原子链来部分替换原来模型的双原子链,最终模型是半无限长单原子链与半无限长双原子链耦合的一维原子链。利用非平衡态格林函数方法求解该模型的隧穿函数,并进行数值分析以及绘图。经过两种模型在相同参数结构下隧穿函数图像的对比,我们发现单原子链的引入主要影响了隧穿函数的数值。当切断右侧双原子链与量子点的耦合后,由于没有了量子点的加强,所以左侧单原子链的引入对隧穿函数的影响在传递到右侧的过程中造成的影响效果微乎其微。其次,研究了两旁耦合副量子点的一维量子链的本征能量以及隧穿函数图像。在数值结果中发现,当PT对称复势能被引入到副量子点上时,本征能量中原本简并的能级会遭到破坏。但是当复势能进一步增大后,又会在本征能谱中引起新的二次简并,同时伴随出现PT对称破缺,导致本征能量虚部出现不为零的值。这种改变确实影响了量子链的量子隧穿性质。在PT对称复势能比较弱的时候,隧穿函数谱的中间位置会出现一组新的隧穿函数峰,伴随着新的能级简并的出现,简并的本征能级与引线退耦合,并且相应的峰在隧穿函数谱中消失。最后,研究了次近邻耦合的一维SSH拓展模型,从能谱中观察到SSH拓展模型的能带结构具有拓扑性质,其拥有标准的拓扑平庸区域（θ∈（π/2,37r/2））和拓扑非平庸区域（θ∈（-π/2,π/2））,同时出现两个狄拉克点θ=±π/2,在拓扑非平庸区域中出现边界态。接下来分别在模型两端以及原胞两端施加PT对称复势能,观察到本征值仍然具有实数解。施加PT对称复势能后,拓扑平庸区域的体态只有在复势能强度γ大于临界值时才会发生PT对称破缺,出现非零的虚数本征能量。而拓扑非平庸区域则有两种情况:边界态在复势能存在的情况下始终会出现PT对称破缺,在本征能量虚部成对的出现非零值;而拓扑非平庸区域内的体态则与拓扑平庸区域内的体态一样,只有当复势能强度γ大于临界值时才会出现PT对称破缺。边界态波函数会分布在模型的两端,两端格点与非两端格点间的耦合作用被严重削弱。