自上世纪七十年代以来，随着山路引理，喷泉定理等临界点定理的发明，近代微分法(又称大范围变分法)得到了重大的进展。应用临界点理论研究非线性方程解的存在性及多重性受到了人们的广泛关注，在非线性椭圆方程边值问题的研究中取得了许多有重要意义的新结果。　　基尔霍夫型微分方程是Kirchhoff在1883年研究弹性弦的自由振动时，提出的数学模型，它在非牛顿力学，宇宙物理，血浆问题和弹性理论等诸多领域都有广泛应用，因此研究这些问题具有深刻的现实意义。　　本文主要利用扰动的变分方法，集中紧性原理，Nehari流形方法等临界点理论，得到两类基尔霍夫型微分方程正解存在性及多重性的结果。主要包括以下三早：　　第一章主要介绍了基尔霍夫型微分方程的研究现状和一些本文中常用符号及基础知识.　　第二章讨论了四维空间中具有临界指数和奇异性的基尔霍夫问题.