【摘 要】
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QF(quasi-Frobenius)环的研究是环论研究中很重要的一个方面,在QF环的研究中,Faith提出了环论中著名的Faith三大猜测,即FGF猜测,Faith-Meal猜测和Faith猜测.该文中,我们主要
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QF(quasi-Frobenius)环的研究是环论研究中很重要的一个方面,在QF环的研究中,Faith提出了环论中著名的Faith三大猜测,即FGF猜测,Faith-Meal猜测和Faith猜测.该文中,我们主要围绕着连续性条件和完全性条件,对Faith三大猜测做了一些研究.该文首先给出了拟连续环的一个新的等价刻划.利用这个等价刻划我们证明了在强右C2条件下,CF猜测成立,因而FGF猜测成立.这个结果推广和改进了Nicholson和Yousif1999年的一个结果.其次,证明了右Noether左P-内射左CS-环为QF环,因而右Johns左CS-环为QF环.这个结果也是陈建龙近期的一个结果的推广.我们还证明了右Noether左P-内射右GC2环为右Artin环,推广了近期Yousif和Zhou的一个结果.利用本质上属于Rada和Saorin的一个方法,我们证明了对左完全环或者半局部且具有本质右基座的环,CF猜测成立,因而FGF猜测成立.这个结果推广了Rada和Saorin1997年的一个结论.最后我们证明了对单边完全环R,若R为右单内射左伪凝聚环,则R为QF环,部分回答了陈建龙等提出的一个问题.
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