随着科学技术的发展，可靠性理论已经渗透到各个许多领域，例如，技术科学，应用科学和管理科学，并越来越受到人们的重视。一般来说，对于失效后可以通过修理或者更换部件恢复正常工作状态的系统，我们统称为可修复系统。在现实生活中，可修复系统具有很强的现实意义以及应用价值，正因为其普遍存在性，使得可修复系统越来越受到人们的重视并逐渐成为可靠性理论的一个重要分支。可修复系统是由一些部件和一个或者多个修理工组成，对可修复系统而言，可用度，可靠度，系统稳定性，平均工作时间，故障率，经济效益等都是重要性能指标。　　本文研究了修理工单重休假的Gnedenko系统的主算子的性质。首先，介绍了可靠性理论的起源、发展、研究现状、可修复系统的研究实际意义和常用方法，介绍了Gnedenko系统组成，系统对应微分方程组和初边值条件以及文章需要的基本概念与定理；其次，运用C0半群理论对系统主算子进行了研究，在证明主算子是稠定预解正算子的基础上，通过引入服务率均值的观念，对系统主算子的谱上界进行了估值，并得到该谱上界即为服务率均值的相反数；再次，运用稠定预解正算子下共尾的概念及相关的理论，得到了系统主算子的谱上界与系统主算子产生的半群的增长界相等；最后在研究系统主算子的基础上，证明系统存在唯一的非负时间依赖解。