【摘 要】
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本文研究的是保险公司在拥有不可控制的随机现金流时,选择最优的投资策略投资受到随机因子扰动的股票,使公司获得到期财富的最大效用。本文考虑了单因子模型和混合因子模型的
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本文研究的是保险公司在拥有不可控制的随机现金流时,选择最优的投资策略投资受到随机因子扰动的股票,使公司获得到期财富的最大效用。本文考虑了单因子模型和混合因子模型的随机波动过程,单因子模型包括奇异摄动因子或正则扰动因子,而混合因子模型则是由奇异摄动因子和正则扰动因子共同驱动。公司受随机风险的影响且股票受随机因子的驱动,到期财富的最大效用问题利用动态规划原则转为非线性的Hamilton-Jacobi-Bellman PDE问题,本文采用渐近分析的方法求解非线性PDE的近似解。当效用函数为指数效用函数时,分别求解出单因子模型与混合因子模型下关于价值函数的二阶近似解,进而可以求解出关于投资策略的二阶近似解。在指数效用函数下,价值函数中的财富变量可以与其他变量分离,从而非线性PDE问题可转换为线性PDE问题。接着对线性PDE问题的价值函数二阶近似解做精确度分析,由此进一步推导出原始问题下关于价值函数二阶近似解的精确度分析。在特定的模型下,本文采用数值模拟方法来评估价值函数与最优投资策略的真实解与二阶近似解的准确性。
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