本篇硕士论文主要研究Bergman上的Toeplitz算子、单位球Hardy空间和Didchlet空间的正交补空间上的对偶Toeplitz算子，着重考虑了Toeplitz算子的换位子和半换位子、(对偶)Toeplitz算子的交换性和乘积的有界性.第一章对相关的研究背景进行了概述，并说明了研究内容及意义. 第二章研究了单位圆盘Bergman空间上县调和符号的Toeplitz算子的(半)换位子，主要使用Berezin变换和不变Laplace算子等方法，分别获得了形如(Tf，Tg]-Thn和[Tf，Tg]-Thn(n∈N+)的算子为限秩时的充要条件，其中f,g,h为有界调和函数. 第三章得到了单位球上向量值Bergman空间上Toeplitz算子乘积TFTG*有界的充分条件和必要条件，主要利用了一个内积分解公式、矩阵的迹、Berezin变换等工具. 第四章刻画了单位球Hardy空间正交补上以有界多重调和函数为符号的对偶Toeplitz算子的交换性，证明了Sf和Sa可交换当且仅当f和g解析；或者f和g共轭解析；或者存在一个f,g的非平凡的线性组合为常数，其中f,g为本性有界函数. 第五章刻画了单位球Dirichlet空间正交补上以有界多重调和函数为符号的对偶Toeplitz算子的交换性，主要证明了当()ψ∈L∞(B)为多重调和函数时。S()与Sψ可交换当且仅当()和ψ解析或者存在不全为零的常数a和b，使得a()+bψ砂为常数.