小波分析是20世纪80年代后期形成的一个新兴的数学分支,作为时—频分析方法,在图像压缩和去噪等方面有着广泛的应用。与单小波相比,多小波可以同时具有紧支性、正交性、对称性等良好的性质,这决定了多小波在信号处理方面越来越得到广泛的研究和应用。图像的传输与存储在可视电话、数字电视以及卫星遥感等方面具有广阔的应用前景,由于大量的图像数据传输给通讯带宽和存储介质带来了巨大的负担,因此,需要对图像进行适当的压缩编码处理,去除图像中的冗余信息,压缩图像的数据量。本文针对单小波理论、多小波理论及单小波在图像压缩方面的应用做了系统的研究,主要包括以下几方面工作:首先详细阐述了单小波与多小波的基本理论,将小波变换的分解与重构算法推广到二维图像的分解与重构算法;之后引出了图像压缩原理、图像的压缩与恢复的评价标准及几种常用图像编码方法,并将小波变换用于图像压缩,给出小波图像压缩流程;最后通过本人图像与Barbara图像不同级别的小波分解与重构图进行图像压缩模拟演示。引出了多分辨分析理论,选取一个紧支撑正交单小波将其平移为多个小波函数来构造二重紧支撑对称多小波;然后选取合适的正交矩阵与已构造的二重紧支撑对称多小波做乘积,进而可以构造相应性质的二重紧支撑对称—反对称多小波,并给出了原单小波与构造的多小波之间的矩阵系数关系;最后,本文以提升Haar小波结合所选取的正交矩阵来构造相应性质的二重紧支撑对称—反对称多小波。该方法简单、易行、支撑长度更短,由此方法构造的多小波拥有更好的实际应用价值。选取适当的正交矩阵,与已知的紧支撑对称正交多小波做乘积,进而构造出相应性质的紧支撑对称正交多小波,并以DGHM紧支撑对称多小波为例,给出了具体的构造过程。