通过多孔介质地下水流问题数学模型的反应扩散方程一直都是科学家们感兴趣的研究课题.用扩张混合有限元的方法对反应扩散方程进行离散是常用的方法,引入中间变量,离散化得到的代数方程组是很庞大的,而且是非线性的.因此研究这种庞大非线性代数方程组的高效率高精度的算法是很有意义的.本文中我们所运用的两层网格方法,其主要特征是在粗网格上解原有的非线性（或非对称不定）代数方程组,然后通过在细网格上解以牛顿迭代为基础的线性（或对称正定）代数方程组（或在粗网格上解线性（或对称正定）代数方程组作为校正）,因为粗空间的维数远远小于细空间的维数,所以在粗空间上的工作量相对很小.我们可以知道运用这种两层网格方法,解一个非线性问题（或非对称不定）不会比一个线性问题（或对称正定）难多少.而且这种两层网格方法不会影响解的精度.在本文中,对于非线性的反应扩散问题（反应项为f（p） ）,我们提出了三步两层网格方法的思想,即在粗网格上解原有的非线性代数方程组,再通过在细网格上解以牛顿迭代为基础的线性代数方程组,然后在粗网格上再进行一次校正,通过收敛性分析,我们可以知道当选取的粗空间的步长H只要满足H = O(h^{（k+1）/（3k+1）}时,我们所建立的三步两层网格方法就可保持混合有限元方法解的渐进最优逼近.对于非线性的反应扩散问题（反应项为f（p,Δp））,我们提出了一种两层网格算法,即在粗网格上解原有的非线性代数方程组,再通过在细网格上解以牛顿迭代为基础的线性代数方程组,通过收敛性分析,我们可以知道当选取的粗空间的步长H只要满足H = O(h^{（k+1）/（3k+1）}时,所建立的两层网格方法就可保持混合有限元方法解的渐进最优逼近.本文分为五章。第一章介绍了两层网格方法的诞生、发展及现状。第二章介绍了一些在本文中所需要用到的概念及结果和一些收敛性质。第三章给出了反应扩散方程的扩张混合有限元的两网格全离散格式。并且给出了误差分析。第四章我们提出了解决反应扩散问题的扩张混合有限元两网格算法,并进行了收敛性分析。第五章总结了本文所做的工作,并对以后的发展提出了自己的看法。