退化的非线性抛物方程常被用来描述科学与工程中的许多实际问题,如多孔介质问题,渗流问题,相变问题,流体扩散问题等.非线性退化抛物方程兼具有抛物方程和双曲方程的特点,真解会随着时间的推移,出现波头界面突变的现象,这给理论研究带来了极大的挑战.数值计算方面,通常的中心型方法,如标准的有限体积法(FVM),混合有限元法等,会产生数值解的波阵面不能有效向前传播的所谓“数值热障”现象.主要原因在于这些方法中使用了扩散系数(或热传导系数)的逆或调和平均近似,而扩散系数在某些区域等于零或趋于零,从而导致数值格式中的扩散系数近似为零,因此不扩散.另外,为了保证非线性迭代过程收敛,常常采用Picard迭代法,而这种方法一般收敛较慢.为了避免标准有限体积法在模拟非线性退化抛物方程时出现的“数值热障”和计算效率低等问题,本文从模型方程入手,研究多种基于迭代法的有限体积格式.具体来说,包括:格式Ⅰ:基于标准的Picard迭代的FV格式;格式Ⅱ:基于修正的Picard迭代的FV格式;格式Ⅲ:基于标准的Picard-Newton迭代的FV格式;格式Ⅳ:基于扩散项修正的Picard-Newton迭代的FV格式;格式Ⅴ:基于牛顿项修正的Picard-Newton迭代的FV格式;格式Ⅵ:基于扩散项及牛顿项均修正的Picard-Newton迭代的FV格式.通过大量的数值实验,比较了这些格式的优缺点.数值结果表明,修正扩散项能避免“数值热障”,引入牛顿项可加速非线性迭代过程.因此,从计算效果及迭代步数角度来看,格式VI是最佳的.这些研究对高效稳定地数值求解非线性退化抛物方程很有意义。