安全多方计算主要研究的是,多个参与方在不泄露自己秘密信息的情况下,如何安全的得到一个共同的目标。安全多方计算一直是近年来密码学界的一个研究热点,在电子选举、电子拍卖、门限签名等场景中发挥着重要的作用。但是大多数安全多方计算协议,都要用到复杂的对运算、复杂的模指数运算,并且不能抵抗量子攻击。而格密码由于具有渐进效率高、代数结构简单清晰、可抵抗量子攻击以及可证明安全等优点,成为解决安全多方计算问题的一个重要工具。本文主要研究了安全多方计算领域中的集合问题,包括多方集合的相等、交集与并集问题。目前关于集合问题的解决方案大多数都是针对两方的情况,对多方参与的情况研究较少；并且大多数安全多方集合运算方案使用的是基于大数分解、离散对数等困难问题的加密算法,计算过程复杂。为了解决以上问题,本文将格上的LWE问题与安全多方集合运算问题相结合,提出了半诚实模型下基于格上LWE加密的多方参与者集合问题的方案,解决了与集合相关的三个实际问题。本文的主要成果如下：1.构造了安全多方集合相等的判定方案。该方案将集合数据转化为每个参与者的私钥,然后使用LWE加密算法对随机字符串进行加解密,最后只需TTP进行解密字符串的比较,即可解决判定多个集合相等与否的问题。2.研究和分析了求解多方集合交集的问题。首先给出了元素与集合归属关系的判定协议,然后根据判定关系给出了多方参与情况下求解交集的方案,方案包括两种方法,分别是依次计算交集和选择内部第三方参与计算交集,两种方法在通信轮数和每轮的计算量方面各有不同。3.在以上求解多方交集问题方案的基础上,进一步构造了解决多方集合并集问题的方案。根据TTP对密文键值对集合的剔除和乱序处理,以及参与者的加解密操作,从而得到所有集合的并集。本文提出的三个方案能够适用于任意数量的参与者集合运算问题,使得方案的适用范围更广泛；并将各参与方的集合数据转化为私钥,省略了加密算法中私钥的选取过程；安全性建立在LWE困难性假设的基础上,使得方案具有抗密钥泄漏和抗量子攻击的特性。不足之处在于,其中两个方案引入了外部可信第三方,而可信第三方的安全性至今仍是实际应用中的瓶颈问题。