【摘 要】
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一般而言,求解非线性偏微分方程的解析解是个非常困难的问题.本文通过坐标变换法,将两个新非线性可积方程分别与两个已知方程联系起来,并借助于符号计算系统Mathematica,开展
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一般而言,求解非线性偏微分方程的解析解是个非常困难的问题.本文通过坐标变换法,将两个新非线性可积方程分别与两个已知方程联系起来,并借助于符号计算系统Mathematica,开展了如下研究:(1)第二章利用变量替换和坐标变换法,把含一个任意参数β的新可积方程转化为著名的KdV方程,把含两个任意参数α和β的新可积方程转化为Gardner’s方程,并构造了这两个新非线性可积方程的参数形式的解,其中包括周期波解、有理函数解、光滑孤立子解、双曲函数型和有理函数型kink解等,并且通过图像分析了解的动力学行为.(2)第三章结合坐标变换法和达布变换法,构造了含一个任意参数β的新可积方程的参数形式的多孤立子解,并借助图像考察了多孤立子的相互作用情形.
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