【摘 要】
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本文首先基于离散时间正规鞅平方可积泛函空间L2（M）上的量子Bernoul-li 噪声 {（?）k,（?）k*:k N},定义了 L2（M）上一族有界线性算子(（?）σ,（?）σ*:σ ∈Γ},讨论表明,该算子族满足典则反交换关系、幂零性及复合可交换性,此性质与量子Bernoulli噪声相似,故称之为Γ-指标集量子Bernoulli噪声.这里Γ是N的有限幂集.接下来讨论了广义计数算子Nh与Γ-指标
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本文首先基于离散时间正规鞅平方可积泛函空间L2（M）上的量子Bernoul-li 噪声 {（?）k,（?）k*:k N},定义了 L2（M）上一族有界线性算子(（?）σ,（?）σ*:σ ∈Γ},讨论表明,该算子族满足典则反交换关系、幂零性及复合可交换性,此性质与量子Bernoulli噪声相似,故称之为Γ-指标集量子Bernoulli噪声.这里Γ是N的有限幂集.接下来讨论了广义计数算子Nh与Γ-指标集量子Bernoulli噪声的各种交换性问题.一般地,对N上任意非负实函数h,Nh与Γ-指标集量子σ-增生（?）σ*（σ-湮灭（?）σ）的Lie括号算子恰是（?）σ*（（?）σ）与h-测度#h的数乘#h（σ）（?）σ*（#h（σ）（?）σ）.特别地,对于支撑不是全空间N的非负函数h,Nh与一类特殊的σ-增生（?）σ*（σ-湮灭（?）σ）是可交换的.而对于具有有限支撑的非负实函数h,对应的广义计数算子Nh与一类特殊的Γ-指标集量子Bernoulli噪声的复合仍保持了其“增生、湮灭”性质.进一步得到了Nh与Γ-指标集量子Bernoulli同时性的复合是可交换的,即σ-增生（?）σ*与σ-湮灭σ的复合（?）σ（?）σ*（（?）σ*（?）σ）与任意广义计数算子Nh在DomNh上是可交换的.而当h可和时,该交换性在L2（M）上成立.最后对可和函数h,得到广义计数算子Nh与σ-湮灭σ的右复合或与σ-增生（?）σ*的左复合算子范数恰减去了Nh关于σ指标的范数,这充分体现了（?）σ从右侧（（?）σ*从左侧）“湮灭”了广义计数算子Nh的范数.而Nh与σ-湮灭（?）σ的左复合或与σ-增生（?）σ*的右复合使算子范数保持不变,这体现为对Nh的一种旋转.
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