【摘 要】
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本学位论文主要研究分数次极大算子及其交换子分别在齐型Orlicz空间、广义齐型Morrey空间、广义齐型Orlicz-Morrey空间上的有界性估计.主要结果如下.首先,通过齐型Orlicz空间、齐型弱Orlicz空间、齐型Lipschitz空间的定义及性质,结合齐型空间上的Holder不等式及Minkowski不等式等工具以及函数分解方法,利用Hardy-Littlewood极大算子M分别从LΦ
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本学位论文主要研究分数次极大算子及其交换子分别在齐型Orlicz空间、广义齐型Morrey空间、广义齐型Orlicz-Morrey空间上的有界性估计.主要结果如下.首先,通过齐型Orlicz空间、齐型弱Orlicz空间、齐型Lipschitz空间的定义及性质,结合齐型空间上的Holder不等式及Minkowski不等式等工具以及函数分解方法,利用Hardy-Littlewood极大算子M分别从LΦ（X）到wLΦ（X）、从LΦ（X）到LΦ（X）上的有界性,得到了分数次极大算子Mα在齐型Orlicz空间上有界的充分条件和必要条件.同时给出了给定的局部可积函数b ∈Lipβ（X）时,分数次极大算子的交换子Mb,α及分数次极大算子的非线性交换子[b,Mα]各自在齐型Orlicz空间上的有界的等价条件.其次,通过齐型Morrey空间和齐型弱Morrey 空间,广义齐型Morrey 空间、广义齐型弱Morrey空间及齐型BMO空间的定义及性质,结合齐型空间上的Holder不等式及Minkowski不等式等工具以及函数分解方法,当1 ≤p<∞时,利用分数次极大算子Mα分别从Lp（X）到Lq（X）、Lp（X）到WLq（X）上的有界性,得到了分数次极大算子Mα在广义齐型Morrey空间上有界的充分条件和必要条件.同时给出了给定局部可积函数b ∈ BMO（X）时,分数次极大算子的交换子Mb,α在广义齐型Morrey空间上有界的充分条件和必要条件.最后,通过广义齐型Orlicz-Morrey空间、广义齐型弱Orlicz-Morrey空间、齐型BMO空间的定义及性质,结合齐型空间上的Holder不等式及Minkowski不等式等工具以及函数分解方法,利用Hardy-Littlewood极大算子M分别从MΦ,φ1（X）到WMΦ,φ2（X）、MΦ,φ1（X）到MΦ,φ2（X）上的有界性,得到了分数次极大算子Mα在广义齐型Orlicz-Morrey空间上有界的充分条件和必要条件.同时给出了给定局部可积函数b ∈ BMO（X）时,分数次极大算子的交换子Mb,α在广义齐型Orlicz-Morrey空间上有界的充分条件和必要条件.
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