在直角坐标系下用传统伪谱法模拟地下界面时，弯曲起伏的连续界面会因离散化而成为阶梯状界面，这种阶梯状界面在模拟波的传播时，将产生人为绕射，降低合成记录的精度。本论文实现了一种精确有效的方法来模拟曲界面波场。 该方法结合了多块映射和超限插值技术，这项技术出自计算流体力学，它可使产生的网格网线沿着地下所有界面变化。这一映射技术将直角坐标系下的曲界面变换成曲坐标系下的规则界面，在曲坐标系下用伪谱法模拟波场，最后利用插值得到实际波场的合成记录。这种方法能有效地消除在直角坐标系下因离散化曲界面产生的不必要的人为绕射。曲网格伪谱法用较少的网格数可以获得与直网格伪谱法相同的精度，从而节省了计算机内存，这一点对于三维地震模型的计算具有重要意义。通过声波模型和弹性波模型在直网格下的合成记录与在曲网格下的合成记录的比较验证了方法的有效性与精确性。 傅立叶有限差分(简称FFD)偏移算法是一种叠后深度偏移算法，其向下延拓算子是一种混合算子，包括三项：一项是处理常速的相移算子，一项是一阶相移修正算子，最后一项是类似45度方程的有限差分算子，用来处理剧烈横向变速。FFD算法既保持了相移法的精确性，又可以处理剧烈横向变速问题，在一定程度上克服了相移法偏移和有限差分法偏移的缺点，是一种比较有效的偏移方法。本论文用连分式近似单程波波动方程中的平方根导出FFD算法的基本公式，并对FFD算法中的有限差分算子进行了系数优化，进一步提高了计算的有效性。