描述流体运动的传统模型主要用于物理学和相关领域,它是基于一组称为Navier-Stokes方程的偏微分方程组。这些流体动力学的数学模型来自流体质量守恒,动量守恒,能量守恒和热力学基本定律。在过去的几十年中,Navier-Stokes方程的理论已广泛应用于工程和工业中。由于其在许多自然和工业过程中的广泛应用,这一领域引起了科学家,工程师和应用数学家的极大兴趣。Navier-Stokes系统是描述流体动力学的基本模型。Navier-Stokes方程与其他方程的耦合一直是非线性偏微分方程研究的重点。我们主要关注一类可压缩非牛顿流体全局弱解的存在性和大时间行为。主要结果说明如下:首先,研究了三维有界区域中可压缩非牛顿流体初边值问题的全局弱解。通过应用人工压力技术,逼近系统和弱收敛方法,构造了初边值问题的解。建立了具有真空的三维可压缩非牛顿流体全局弱解的存在性。其次,考虑研究了三维可压缩非牛顿流体在势力作用下,弱解的大时间行为。在讨论稳态问题解的唯一性后,随着时间在有界区域中趋于无穷大,我们利用能量方法研究了此类解的大时间行为。最后,讨论研究了三维有界区域中具有非线性本构方程的可压缩非牛顿流体初边值问题弱解的衰减估计,建立了具有真空和大数据的此类解的衰减估计。