【摘 要】
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稳定性相对于自动控制系统来说是非常重要的.本文通过构造Lyapunov函数和Lyapunov-Krasovskii泛函,利用广义伊藤公式得到其相应的导数,通过推理得到系统达到稳定状态的充分条件,并举出三个数值例子,利用MATLAB中的LMI工具箱求解线性矩阵不等式,得到满足充分条件的可行解,并在对应章节最后附上相应的状态轨迹图,文章主要内容分为两部分,主要工作如下:第一部分研究了线性马氏切换随机系
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稳定性相对于自动控制系统来说是非常重要的.本文通过构造Lyapunov函数和Lyapunov-Krasovskii泛函,利用广义伊藤公式得到其相应的导数,通过推理得到系统达到稳定状态的充分条件,并举出三个数值例子,利用MATLAB中的LMI工具箱求解线性矩阵不等式,得到满足充分条件的可行解,并在对应章节最后附上相应的状态轨迹图,文章主要内容分为两部分,主要工作如下:第一部分研究了线性马氏切换随机系统的几乎必然指数稳定性.首先在构造Lyapunov函数时,充分考虑马氏链切换点的分布,并将切换点融入到Lyapunov函数的构造中.其次由于马氏链切换点的分布是随机的,造成了在相邻两个切换点之间限制瞬态相位的波动.我们利用遍历论中的Birkhoff ergodic theorem[1]和Krylov Bogoliubov theorem[2],并结合独立随机变量的强大数定律得到,累计波动的影响通过平均几乎可以忽略不计.然后针对噪声扰动的部分,我们利用局部连续鞅的强大数定律,推得当时间趋于无穷时,噪声扰动部分的影响几乎处处趋于零.最后得到保证系统达到几乎必然指数稳定状态的充分条件.第二部分讨论了线性马氏切换随机滞后系统的均方指数稳定问题.通过构造Lyapunov-Krasovskii泛函,利用广义伊藤公式得到泛函的导数.经过推理得到使系统达到均方指数稳定的充分条件,从而若系统参数矩阵满足定理中的线性矩阵不等式,则系统是均方指数稳定的.
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