【摘 要】
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组合恒等式是组合数学研究的重要内容之一.研究方法有组合方法,数论方法,概率方法,特殊函数方法和复分析方法等.本文将使用复分析的方法研究几类组合恒等式,并给出它们的应用.本文分为三个部分:1.Norlurd在其经典著作中得到了如下组合和的围道积分表示(也称为Rice积分):其中周线C包含极点0,1,...,n,f(z)是解析函数,g(z)=n!/z(z-1)…(z-n)称为核函数.我们通过构造核函数
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组合恒等式是组合数学研究的重要内容之一.研究方法有组合方法,数论方法,概率方法,特殊函数方法和复分析方法等.本文将使用复分析的方法研究几类组合恒等式,并给出它们的应用.本文分为三个部分:1.Norlurd在其经典著作中得到了如下组合和的围道积分表示(也称为Rice积分):其中周线C包含极点0,1,...,n,f(z)是解析函数,g(z)=n!/z(z-1)…(z-n)称为核函数.我们通过构造核函数和积分周线的方法,将Rice积分做了三种推广,并给出了它们各自的应用,从而得到一些已知和新的组合恒等式.特别是我们也得到了一些包含二项式系数高次倒数的组合恒等式.2.通过构造核函数和积分周线的方法,使用围道积分和Cauchy留数定理,我们得到了如下对称代数恒等式:这里Bl(x1,...,xl)是Bell多项式,xi,yi是确定的参数.我们用复分析的方法证明了 Chu[J.Combin.Math.Combin.Comput.,60(2007),139-153]和申[重庆师范大学硕士毕业论文,2016]的主要结果,并且 Chu[Filomat,24(2010),41-46],Xu 和 Cen[Ramanujan J.,40(2016),103-114]的结果是我们结果的一个简单推论.除此之外,我们得到了许多包括Bell多项式和调和数的组合恒等式.特别是解决了部分分式分解方法所不能解决的问题(定理4.2).3.作为论文的结束,我们给出了三类组合和的围道积分表示,并由此可以得到不同类的组合恒等式.
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