无网格法是一种基于节点的近似,可以彻底或部分地消除网格,克服了有限元法在形成函数近似时需要预先划分网格的不足。无网格Galerkin法是近十几年新兴起的一种数值计算方法,这种方法在处理数据时,不需要划分单元和剖分网格,简化了部分的数据处理,在某些方面提高了计算速度,并可以解决一些有限元法所不能较好解决的问题。首先,在本文的第一章中详细介绍了无网格法的发展进程以及国内外研究现状,并对Helmholtz方程和癌细胞扩散方程进行了简要介绍。其次,在第二章中对无网格法的基本理论和近似方法给出详细的阐述,并对处理方程的基本过程和基本方法进行了详细介绍。最后,在第三章和第四章中对无网格Galerkin法进行了研究。无网格Galerkin法一般都用于固体力学方面的数值分析,在这里我们将无网格Galerkin法对Helmholtz方程和癌细胞扩散方程进行离散和数值模拟。通过数值算例计算了该方法对两类偏微分方程的数值精度,并与其他方法进行了对比,可看出该方法具有较好的适应性。即在对Helmholtz问题和癌细胞扩散问题中是适用的,并且有着很好的应用前景。