【摘 要】
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本文主要讨论了以下两类分数微分方程边值问题,第一类为其中CD0+α是Caputo分数阶导数,a∈(n- 1,n], n≥3, n ∈ N, 0 < β < 1, 0< η
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本文主要讨论了以下两类分数微分方程边值问题,第一类为其中CD0+α是Caputo分数阶导数,a∈(n- 1,n], n≥3, n ∈ N, 0 < β < 1, 0< η<1,f: [0,1] ×[0, ∞)→ [0,∞)满足Caratheodory条件.第二类为其中D0+α是Rimann — Liouville分数阶导数,a € (1,2], 0 < β < 1, 0 <ξ < 1,αξα-β-2 ≤ 1 -β，α -β - 1 ≥0, f : [0,∞) → [0,∞)满足Caratheodory条件,q：(0,1)→[0,∞)连续,且f01q(t)dt>0.在第二章,通过将微分方程转换为相应的积分方程,求出相应积分方程的格林函数,再讨论格林函数的相关性质,运用Banach压缩映像原理,锥压缩-拉伸定理,非线性备择性定理以及Leggett — Williams不动点定理来研究第一类分数微分方程边值问题正解的存在性和唯-性.在第三章,通过将微分方程转换为相应的积分方程,求出相应积分方程的格林函数,再讨论格林函数的相关性质,运用Banach压缩映像原理,锥压缩-拉伸定理,Leggett— Williams不动点定理以及拓扑度理论来研究第二类分数微分方程边值问题正解的存在性和唯一性.
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