在统计物理发展的早期,物理学家们更多地关注于大量无相互作用个体构成的多体系统。随着统计物理的不断发展,研究对象逐渐从理想气体这样的简单多体系统过渡到个体间具有复杂相互作用的复杂系统。大脑作为一个由数量庞大的神经元构成,且拥有复杂突触连接的典型复杂系统,近二十年来吸引了大量统计物理学家的关注。随着磁共振、脑电图、脑磁图等多种无创测量技术的发展,人们获得了从宏观到微观多种尺度对大脑工作状态的观察数据。本文主要基于fMRI(功能核磁共振成像)数据研究大脑在体素级别的空间关联和时间关联,揭示静息态下大脑活动的内在统计规律。本论文的第一部分为对体素级BOLD(血氧水平依赖)时间序列的分析,讨论体素激活的空间关联性。通过判断激活程度的阈值调节,将体素BOLD时间序列中某时段单调上升第一次超过阈值的时刻定义为体素激活时刻,从而对脑区内体素的激活情况进行分析。本文定义同时激活且具有空间最近邻关系的体素为一个集团,在对集团尺寸进行统计时,发现其分布服从幂率分布,且该幂指数不随激活阈值的改变而发生变化,具有很强的鲁棒性。通过对脑区内不同体素激活状态的关联性分析,我们发现体素级别的关联性呈幂率关系,这暗示着脑区内部的关联长度与脑区尺寸相当。本论文研究所发现的上述现象支持静息态下大脑处于临界状态的观点。本论文的第二部分为对脑区中激活体素数量时变性的统计,讨论脑区激活的时间关联性。本文对脑区内发生的“极端事件”进行了定义,并对其事件间隔进行统计分析。对脑区“极端事件”间隔的研究发现,最概然事件间隔不随激活阈值等参数变化,表现为脑区活动过程中存在的一个固有特征尺度,本文将其定义为脑区激活行为的特征时间。进一步的研究还发现,不同脑区具有各自不同的特征时间,且在与脑区间共激活概率的对比中表现出显著的规律性,即特征时间越接近的脑区越倾向于共同激活。该发现揭示了脑活动的时域特征与脑区功能连接之间的密切内在联系,增加了对脑功能网络耦合关系的机制理解,并且对临床的脑功能障碍诊断提供了新的参考指导。