近年来,分数阶微积分被引入到控制理论中,取得了丰富的研究成果。在现代工业应用中,传统PID控制器由于结构简单,并不能很好地达到控制要求。分数阶PID控制器作为整数阶PID控制器在分数阶微积分理论上的推广,将积分阶次和微分阶次扩展为实数,比传统PID控制器在设计和控制范围上提供了更大的灵活性,能很好的满足当今社会生产对于高性能控制器的要求。但是,由于多了两个自由度,分数阶PID控制器参数的设计变得更加复杂,不能简单的利用传统理论对其进行分析和设计。为了更好地设计分数阶PID控制器的参数和阶次,本文论述了分数阶微积分的数学理论,分析了分数阶PID控制器的传递函数,结合改进的粒子群优化（PSO）算法和神经网络技术,提出了以下两种设计方法:（1）基于分数阶PSO的神经网络自适应方法。利用了分形导数来简化分数阶微积分的计算。使用Hausdorff微分和积分的离散形式来对分数阶PID控制器进行离散化处理。这种方法避免了对gamma函数的处理,致使分数阶PID控制器的阶次更新更简洁。然后,使用带有动量的梯度下降法,推导出神经网络分数阶PID控制器参数和阶次的更新公式,从而解决了分数阶PID控制器阶次的自适应更新问题。在此基础上,为了使控制器性能更好,本文推导了PSO算法在分数阶微积分领域的改进形式,对分数阶PID控制器的参数和阶次赋予初值,避免系统在运行前期进行不必要的调整。在垂直起降系统模型上,做了对比实验,验证了本文方法能达到更好的控制效果。（2）基于混合PSO的神经网络频域方法。本文使用混沌映射、正弦余弦算法（SCA）和莱维飞行（Levy flight）对标准PSO算法进行优化,克服了其易陷入局部最优的缺点。在不同设计指标下,通过混合PSO算法得到被控对象最佳的分数阶PID控制器的阶次。利用获得的数据训练神经网络,建立理想的分数阶PID控制器阶次估计模型。根据频域设计指标和被控对象的两个特征,即被控对象在开环截止频率的相位和其导数值,通过神经网络估计模型获取最优的分数阶次。在此基础上,使用推导的频域方法来计算分数阶PID控制器的其它参数。本文方法在永磁同步电动机模型上,获得了优异的控制性能。