谱方法是求解微分方程的一种重要数值方法，已被广泛应用于科学和工程问题的数值模拟中，其主要优点是计算的高精度。另一方面,Volterra时滞积分方程具有记忆性质，在物理、生物、激光以及人口增长等模型中得到广泛应用，相关的数值研宄正日益受到重视，并已成为该领域的一个新热点。现有的针对Volterra时滞方程谱方法的研宄主要基于单步格式，并不适合长时间的计算。此外，所研宄的问题主要是线性的，而实际问题大多是非线性的。因此有必要研宄非线性Volterra型时滞积分方程的多步谱方法。　　本文主要研宄非线性消失时滞Volterra积分方程的多步Chebyshev-Gauss-Lobatto谱配置方法。我们建立了相关问题的多步谱配置格式，并给出了相应的算法。数值结果表明，所提方法具有高精度，长时间计算稳定，且对于高振荡问题、局部大梯度问题以及非光滑解问题等十分有效。本文第一章回顾了时滞Volterra积分方程数值方法的研宄进展。第二章提出了非线性消失时滞Volterra积分方程的多步Chebyshev-Gauss-Lobatto谱配置方法，并给出了相应的算法。第三章通过数值算例，验证本文所提出的数值格式的有效性。