【摘 要】
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Domain理论具有理论计算机科学与纯粹数学的双重研究背景.在一个经典偏序集中,仅仅能够表达元素之间的定性信息,而没有实际计算所需要的定量信息,从而不能表现出元素含有可供计算的信息量的多少.模糊偏序集和量化Domain的引入则弥补了这一不足.子集系统的引入为Domain理论的研究开辟了新的空间.本文将子集系统的概念推广到模糊的情形,建立了模糊Z-子集系统,从而建立了模糊Z-Domain等相关概念.
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Domain理论具有理论计算机科学与纯粹数学的双重研究背景.在一个经典偏序集中,仅仅能够表达元素之间的定性信息,而没有实际计算所需要的定量信息,从而不能表现出元素含有可供计算的信息量的多少.模糊偏序集和量化Domain的引入则弥补了这一不足.子集系统的引入为Domain理论的研究开辟了新的空间.本文将子集系统的概念推广到模糊的情形,建立了模糊Z-子集系统,从而建立了模糊Z-Domain等相关概念.研究了模糊Z-Domain的序、拓扑和范畴方面的性质.本文主要内容安排如下：第一章预备知识.本章给出了相关的Domain理论、拓扑、范畴论及模糊集方面的概念和结论.第二章模糊Z-Domain首先,引入了模糊Z-子集系统,并讨论了它们的基本性质.其次,定义了模糊Z-双小于关系,在此基础上定义了模糊Z-Domain,讨论了模糊Z-Domain的结构性质.最后,给出了L-模糊收敛结构Rz,由此导出了LZ-Scott拓扑.第三章模糊相容Domain首先,给出了LC-双小于关系的定义,建立了模糊相容Domain的概念,给出了模糊相容Domain的一个等价刻画.其次,讨论了模糊相容Domain上的模糊拓扑,证明了U是模糊相容Scott开集当且仅当U是模糊上集,且（?）x∈X,U（x）=（?） U（y）∧（?）LC x（y）.再次,讨论了模糊相容Domain之间的模糊相容Scott连续映射,证明了f：X→Y是模糊相容Scott连续映射当且仅当Y的模糊相容ScottⅠ闭集在f下的原像是X的模糊相容Scott闭集.最后,讨论了LC-Domain上的满层的L-滤子的SLC-收敛, （X,e）是模糊相容Domain当且仅当对X上的任意一个满层的L-滤子,SLC-收敛等价于按模糊相容Scott拓扑收敛.第四章模糊相容Dcpo的范畴性质.证明了模糊相容Dcpo的全体模糊相容理想组成的集合,赋予合适的模糊偏序构成模糊相容Dcpo在完备Heyting代数的情况下,证明了LCDCPO范畴是Cartesian闭的.
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