【摘 要】
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算子数值域,算子矩阵是近年来算子理论中比较活跃的研究课题.对它们的研究涉及到诸如代数学,矩阵理论以及量子计算等多个学科分支.本文主要研究算子理论在算子数值域中的应用.研究方法上着重使用算子分块技巧,研究内容涉及到数值域的函数演算及幂等算子的数值域两个方面.全文共分三章,各章主要内容如下：第一章主要介绍本文中要用到的符号,定义和后两章需要用到的一些概念和结论.第二章通过引入解析函数的概念刻画了复Hi
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算子数值域,算子矩阵是近年来算子理论中比较活跃的研究课题.对它们的研究涉及到诸如代数学,矩阵理论以及量子计算等多个学科分支.本文主要研究算子理论在算子数值域中的应用.研究方法上着重使用算子分块技巧,研究内容涉及到数值域的函数演算及幂等算子的数值域两个方面.全文共分三章,各章主要内容如下：第一章主要介绍本文中要用到的符号,定义和后两章需要用到的一些概念和结论.第二章通过引入解析函数的概念刻画了复Hilbert空间上的有界线性算子的数值域的函数演算,即若对任意的单位向量x∈H都有（Ax,x）=g（（B.T,x））成立,则存在复数λ使得B=λ1和A=g（λ）I,其中g是W（B）上的解析函数且g’不恒为常数.第三章利用算子分块技巧及算子谱理论刻画幂等算子与其共轭算子数值域间的关系,并给出幂等算子的数值域的几何结构.
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