在许多自然科学和工程技术领域不可避免地要碰到偏微分方程反问题。鉴于各向异性材料在实际应用中的重要性，本文考虑的是有关各向异性热传导方程的反问题。 本文的第二章和第三章将分别讨论求解各向异性材料中的热传导方程的两类反问题，即IHCP问题(inverseheatconductionproblem)和BHCP问题(backwardheatconductionproblem)。本文在求解该IHCP问题和BHCP问题时，用到了基本解方法。该方法的基本思路是，先通过变量变换得到控制方程的基本解，使各向异性继续保留在数值格式中，然后用基本解方法直接在整个时间空间区域上对问题进行求解。由于使用基本解方法后得到的插值矩阵是高度病态的，再加上问题本身(不论是IHCP还是BHCP)的高度不适定性，所以最终得到的线性方程组是极为病态的。鉴于此，必须采用正则化方法，本文中选用的是截断奇异值分解，其正则化参数用L-曲线准则来确定。最后给出了一些数值算例，从数据精确和含有噪音两种情形来验证这种方法求解各向异性热传导方程反问题的有效性，同时还分析了该方法的收敛性、对数据中噪音的稳定性以及对常参数T的相对无关性。 第四章给出了基于测地距离的基本解方法求解各向异性热传导方程。该基本解方法跟前面的基本解方法基本相同，都将各向异性继续保留在数值格式中，然后直接对问题求解；不同之处在于，它在得到控制方程基本解的时候不再采用变量变换，而是借助测地距离直接得到。在后面同样给出了数值例子以说明方法的优越性，不同的是这里考察了分片光滑的几何区域，并加上了配置点数目对数值结果的影响以及该方法对各向异性的稳定性分析。 论文的附录部分介绍了径向基函数方法。包括通用的径向基函数以及基于算子的径向基函数配置点方法即基本解方法和边界节点方法。除此之外还列出了常见的径向基函数以及常见微分算子的基本解和非奇异通解，方便读者查找。