【摘 要】
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近年来,极小化两个凸函数之和的优化问题得到广泛的研究.交替线性化方法是一种近似邻近点方法,是求解该问题的有效方法之一.交替线性化方法将问题的目标函数交替线性化,从而
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近年来,极小化两个凸函数之和的优化问题得到广泛的研究.交替线性化方法是一种近似邻近点方法,是求解该问题的有效方法之一.交替线性化方法将问题的目标函数交替线性化,从而将原问题转化为一序列正则化子问题.但如果利用线性模型逼近非线性程度较高的函数,计算误差可能偏大.交替线性化方法中线性模型是函数在当前点的线性化,本文通过利用已有的迭代点,对交替线性化方法中的线性模型进行了改进.论文的主要工作如下第二章基于交替线性化方法提出混合线性近似邻近点方法.利用分段线性近似模型(即两条线性模型的极大)来逼近非线性程度较高的函数,用线性模型逼近非线性程度较低的函数.给出了收敛性分析并进行了数值试验,以说明方法的有效性.最后给出该方法的对偶应用.第三章利用混合线性近似邻近点方法求解二层凸规划问题.给出了收敛性分析并进行了数值试验,说明了方法的有效性.第四章在交替线性化方法的基础提出了一种新的交替线性化方法.该方法采用当前点的线性模型与前一个迭代点的线性模型的凸组合逼近目标函数中的一个函数,用线性模型逼近另一个函数.通过数值试验,验证了方法的有效性.然后利用新方法求解二层凸规划问题,通过数值试验可以验证方法的有效性.
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