【摘 要】
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点集S是图G的一个全控制集,如果图G中的每个点都与点集S中的一个点相邻.设图G中不含孤立点,我们称图G的全控制集的最小基数为图G的全控制数,记作γt(G).基数为γt(G)的全控制
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点集S是图G的一个全控制集,如果图G中的每个点都与点集S中的一个点相邻.设图G中不含孤立点,我们称图G的全控制集的最小基数为图G的全控制数,记作γt(G).基数为γt(G)的全控制集称为γt(G)-集.不含孤立点的图G是全控制点临界图,如果图G中的任何一个点v都不与度为一的点相邻,而且图G-v的全控制数小于图G的全控制数.我们称这些图为γt-临界图.如果这样的一个图G的全控制数为k,那么我们称它为k-γt-临界图.本文主要研究的是直径为2的4-γt-临界连通图G.本文证明最小度为2的这类图的阶至少为10,同时描述了所有最大度为5,阶为10的4-γt-临界连通图.此外,也得到了一些最大度为4,阶为10的4-γt-临界连通图.最后得到,对于任何整数k≥2,n=3k+5,存在一个直径为2,阶为n的4-γt-临界图G.
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