曲线曲面造型是计算机辅助几何设计的核心内容，以经典Bézier方法为基础的参数曲线曲面是曲线曲面的主要表示形式.基的全正性与变差缩减性和保形性高度相关，使全正基在曲线曲面造型设计中的占有重要的位置，本文从构造曲线曲面的全正基出发，基于Lupa(s) q-模拟Bernstein算子构造广义有理Bézier曲线曲面，即加权Lupa(s) q-Bézier曲线曲面，该曲线曲面可以精确地表示二次曲线曲面.主要的研究成果包括:　　首先，本文利用全正基的概念证明出Lupa(s) q-模拟Bernstein函数组是一种有理空间的规范全正基，该有理空间是由n次Lupa(s) q-模拟Bernstein函数组张成的且具有相同分母.进一步从全正基角度证明了Lupa(s) q-模拟Bernstein算子具有变差缩减性、单调性和保凸性.通过增加正的权因子，Lupa(s) q-模拟Bernstein基函数可以推广为加权Lupa(s) q-模拟Bernstein函数.再使用上述类似的证明方法证明出加权Lupa(s) q-模拟Bernstein函数也是一种有理函数空间的规范全正基.同时，本文还从有理的扩展切比雪夫空间和该空间的规范全正基的定义验证了加权Lupa(s) q-模拟Bernstein函数是有理函数空间的规范全正基这一结论的正确性，　　其次，本文采用经典有理Bézier方法，用加权Lupa(s) g-模拟Bernstein全正基构造加权Lupa q-Bézier曲线，能够精确地表示二次圆锥曲线.加权Lupa(s) q-Bézier曲线可以退化为经典有理Bézier曲线和Lupa(s) q-Bézier曲线，并且具有几何不变性和仿射不变性、凸包性、q-逆对称性等优良的几何性质.采用透视投影变换，给出加权Lupa(s) q-Bézier曲线的齐次坐标表示、升阶公式和de Casteljau算法.加权Lupa(s) q-Bézier曲线含有两种形状参数，分别为权因子和调节参数，其中权因子具有交比性质.数值实验显示加权Lupa(s)q-Bézier曲线比经典有理Bézier曲线和有理Phillips q-Bézier曲线具有更好的保形性.在曲线造型中，为了使用低次光滑的组合曲线绘制和设计复杂的曲线，本文进一步从曲线的参数连续和几何连续两方面给出两段加权Lupa(s) q-Bézier曲线的光滑拼接条件，　　最后，本文构造出矩形域上张量积型的加权Lupa(s) q-Bézier曲面，可以精确地表示二次曲面，并研究出该曲面的几何不变性和仿射不变性、凸包性、退化性等优良的几何性质.凭借齐次坐标的中心投影方法，为该曲面建立了升阶公式和de Casteljau算法.加权Lupa(s) q-Bézier曲面的权因子同样具有重要的几何意义，从具体的实例中分析出两种形状参数对曲面形状的影响.本文进一步依据曲面的几何连续讨论了加权Lupa(s)q-Bézier曲面的光滑拼接问题，给出具有公共边界的两片双二次加权Lupa(s) q-Bézier曲面的G1光滑拼接条件。