【摘 要】
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本文主要是在总结前人工作的基础上,对一类Zakharov方程,Klein-Gordon-Zakharov方程、以及Zakharov-Rubenchik方程精确周期解的求法以及这些周期解的周期性质进行了研究.同时,我们还研究了（n + 1）维耦合的非线性Klein-Gordon方程组精确周期解的求法及其轨道稳定性.首先,本文受文献[1]的启发,结合Jacobian椭圆函数方法,我们求出了 Zakha
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本文主要是在总结前人工作的基础上,对一类Zakharov方程,Klein-Gordon-Zakharov方程、以及Zakharov-Rubenchik方程精确周期解的求法以及这些周期解的周期性质进行了研究.同时,我们还研究了（n + 1）维耦合的非线性Klein-Gordon方程组精确周期解的求法及其轨道稳定性.首先,本文受文献[1]的启发,结合Jacobian椭圆函数方法,我们求出了 Zakharov方程,Klein-Gordon-Zakharov方程及Zakharov-Rubenchik方程精确周期解.同时,我们分别证明出在相应波速c的某个邻域内,Zakharov方程,Klein-Gordon-Zakharov方程周期解的周期是波速c的函数.此外,我们还得到,Zakharov-Rubenchik方程周期解的周期是波速c的函数.其次,我们还研究了（n + 1）维耦合的非线性Klein-Gordon方程组精确周期解的求法.通过Jacobian椭圆函数方法,我们获得了此方程组的一类精确周期解.同时,我们还证明出在波速c的某个邻域内,上述精确周期解的周期是波速c的函数.最后,我们采用由M.Grillakis,J.Shatah和W.Strauss等人[2]提出的轨道稳定性理论,研究了（n + 1）维耦合的非线性Klein-Gordon方程组一类精确周期解的轨道稳定性.本论文共分为五章:第一章为绪论,主要是介绍非线性科学及孤立子的发展概况、求解非线性发展方程的一些主要方法以及非线性发展方程解的稳定性研究现状.最后陈述了本论文的主要内容.第二章为预备知识.在第三章,我们求出了 Zakharov方程Klein-Gordon-Zakharov 方程以及 Zakharov-Rubenchik 方程的精确周期解.同时,我们分别证明出在波速c的某个邻域内,Zakharov方程,Klein-Gordon-Zakharov方程精确周期解的周期是波速c的函数.此外,我们通过分析方法得到,Zakharov-Rubenchik方程精确周期解的周期是波速c的函数.在第四章,我们研究了（n + 1）维耦合的非线性Klein-Gordon方程组首先,我们求出了此方程组的一类精确周期解同时,我们还证明出在波速c的某个邻域内,上述精确周期解的周期也是波速c的函数.最后,证明出上述解具有轨道稳定性.第五章是对本文的总结及未来工作的一些展望.
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