序列密码是密码学中一个重要组成部分。自古以来,密码体制的强度问题是密码设计者和分析者研究的核心内容。伪随机序列是序列密码中的焦点问题。六十年代末,Berlekamp-Massey提出的线性反馈移位寄存器序列的B-M综合算法使得线性复杂度成为流密码系统强度的重要指标。若一个序列的线性复杂度为L,只需知道该序列的任意2L个连续元素,即可通过解线性方程组或借助B-M算法找到该序列所满足的齐次线性递归关系式,从而可确定整个序列.这说明密钥流序列的齐次线性复杂度必须足够大,才能保证流密码系统的安全性.,所以线性复杂度是度量密钥流序列的密码强度的一个重要指标,线性复杂度高的序列不一定是安全的密钥流序列。在此基础上,Stamp和Martin提出了k-错线性复杂度指标。目前,线性复杂度和k-错线性复杂度成为衡量序列伪随机性的两个重要指标。本文主要研究了周期序列的线性复杂度、k -错线性复杂度、给定k -错线性复杂度的序列个数、k -错线性复杂度均值等问题。具体研究内容如下:1.在F₂上已有的周期序列及其对偶序列的结论基础上,探讨了F₂上由已有的周期序列及其对偶序列所构成的一类序列的极小多项式和线性复杂度之间的关系。2.深入探讨了F_P上由已有的周期序列及其对偶序列所构成的一类序列的极小多项式和线性复杂度之间的关系。3.讨论了F₂上线性复杂度为2ⁿ - 1的2ⁿ -周期序列的k-错线性复杂度（k=6,7）,并且对于给定的k-错线性复杂度计算了它的期望值。4.讨论了F₂上线性复杂度为2ⁿ - 2^m- 1的2n -周期序列的k-错线性复杂度（k=1,2）,并且对于给定的k-错线性复杂度计算了它的期望值。5.深入探讨了F_P上线性复杂度为pⁿ - p^m- 1的pⁿ-周期序列的k-错线性复杂度（k=1,2）,并且对于给定的k-错线性复杂度计算了它的期望值。