程开甲改进的Thomas-Fermi-Dirac电子理论(简称TFDC)是继密度泛函理论(简称DFT)、余氏理论(简称EET)之后,对电子理论的又一次深入探索。TFDC电子理论认为,固体中各原子相互接触的表面上,电子密度必须连续是波函数连续的量子力学条件。该理论在薄膜内应力计算模型和纳米晶体位错稳定存在的临界晶粒尺寸方面已经有了初步的应用。Thomas-Fermi-Dirac(简称TFD)模型是TFDC电子理论的重要起源,模型中TFD方程的数值解法及方程在非孤立中性原子边界条件下的电子密度求解问题是TFDC电子理论工作者的研究热点,因此,构建TFD方程的数值解法并求解原子和化合物的原子表面电子密度,对于推动TFDC电子理论的发展与应用具有重要意义。本文在Feynman等人TFD方程数值解法的基础上,利用四阶Runge-Kutta法建立了TFD方程的数值解法,该算法具有精度高、易收敛、稳定性较好和利于编程实现的优点。用Matlab语言编制相应的计算程序,计算了Cu、Fe、C等24种常见元素的TFD方程数值解。在TFD方程数值解的基础上,引入非孤立中性原子的边界条件,计算了Cu、Fe、C等24种常见元素的原子表面电子密度。然后基于TFDC电子理论中界面电子密度的连续性条件和以上的算法过程,建立了化合物或固溶体中的原子表面电子密度数值求解过程。计算出了Fe3C中原子表面电子密度。采用直流电沉积法在Ni基体上制备了Cu膜。用悬臂梁薄膜内应力测量装置在线测量了Ni基体Cu膜构成的复合悬臂梁在电沉积过程中的挠度。由悬臂梁的挠度基于Berry公式计算出了Cu膜的平均内应力(实验值)。依据Cu膜内的平均应力分析了Cu膜内的应力分布。基于TFDC电子理论和弹性力学计算出了Cu膜内由界面应力引起的平均内应力(理论值)。理论值与实验值较吻合(应力性质相同,均为压应力,数值接近)。初步验证了基于TFDC电子理论薄膜内应力计算模型的实用性。