【摘 要】
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本文结合模的纯性与neat性推广引入研究了绝对FP-neat模与绝对FP-s-纯模.在第2章中,引入了绝对FP-neat模的概念,给出绝对FP-neat模的若干等价刻画,证明了左R-模M是绝对FP-neat当且仅当对于任意的有限表示单左R-模S有ExtR1(S,M)=0,并得到了绝对FP-neat模是绝对neat模和绝对纯模的一个真推广,即环R的每个极大左理想是有限生成的(即左N-环)当且仅当每个
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本文结合模的纯性与neat性推广引入研究了绝对FP-neat模与绝对FP-s-纯模.在第2章中,引入了绝对FP-neat模的概念,给出绝对FP-neat模的若干等价刻画,证明了左R-模M是绝对FP-neat当且仅当对于任意的有限表示单左R-模S有ExtR1(S,M)=0,并得到了绝对FP-neat模是绝对neat模和绝对纯模的一个真推广,即环R的每个极大左理想是有限生成的(即左N-环)当且仅当每个绝对FP-neat左R-模都是绝对neat的.同时,引入了示性模为绝对FP-neat模的模即FP-max-平坦模,得到了 FP-max-平坦模类关于扩张,直和,直和项,纯子模等的封闭性.定义了左FP-max-凝聚环,左FP-max-遗传环和左FP-max-正则环,并用绝对FP-neat模和FP-max-平坦模刻画这三类环.在第3章中,将绝对s-纯模中的单模限制为有限表示单模,引入了绝对FP-s-纯模的概念,给出绝对FP-s-纯模的等价刻画,并证明右R-模M是绝对FP-s-纯模当且仅当对于任意的有限表示单左R-模S有ExtR1(Tr(S),M)=0,进而得到了绝对FP-s-纯模关于扩张,直和,直和项是封闭的.同时,引入了示性模为绝对FP-s-纯模的模即FP-neat-平坦模,得到了FP-neat-平坦模的等价刻画.进一步地,用绝对 FP-s-纯模与 FP-neat-平坦模给 出了左Σ-CS 环和左 FP-Kasch 环的若干等价刻画.在前两章的研究基础上,第4章首先得到了FP-max-平坦预包络与绝对FP-neat覆盖的存在性,即每个右R-模都存在FP-max-平坦预包络当且仅当环R是左FP-max-凝聚环当且仅当每个左R-模都有绝对FP-neat覆盖,证明了每个右R-模都有单FP-max-平坦预包络当且仅当R是左FP-max-FC环当且仅当每个左R-模都满的绝对FP-neat-覆盖,而每个右R-模有满FP-max-平坦预包络当且仅当环R是左FP-max-遗传环当且仅当任意左R-模有单的绝对FP-neat-覆盖.对于每个右R-模,证明了绝对FP-s-纯预包络与绝对FP-s-纯覆盖总是存在的,得到了单的(满的)绝对FP-s-纯覆盖存在的充要条件.对于每个左R-模,证明了FP-neat-平坦预包络与FP-neat-平坦覆盖总是存在的,得到了每个左R-模都有满的FP-neat-平坦包络当且仅当环R的有限表示单左理想是投射的.
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