【摘 要】
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在20世纪20年代,芬兰数学家Nevanlinna在Jensen,Poisson等人的基础上创造了最经典的数学理论之一,即亚纯函数的值分布理论.近几十年里,Nevanlinna值分布理论不断地被发展和完善,成为一种考察亚纯函数性质的强大分析工具,与此同时,也被广泛地应用在其他研究方向,如复微分方程、算子理论、解析数论、复动力系统等等,对数学的各个分支产生了深刻的影响.本文以Nevanlinna值分
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在20世纪20年代,芬兰数学家Nevanlinna在Jensen,Poisson等人的基础上创造了最经典的数学理论之一,即亚纯函数的值分布理论.近几十年里,Nevanlinna值分布理论不断地被发展和完善,成为一种考察亚纯函数性质的强大分析工具,与此同时,也被广泛地应用在其他研究方向,如复微分方程、算子理论、解析数论、复动力系统等等,对数学的各个分支产生了深刻的影响.本文以Nevanlinna值分布理论为主要工具,研究了一类复微分方程解的形式以及亚纯函数周期性的问题.论文具体的结构如下:第一章,我们简要地介绍了值分布理论中的基本概念和标准符号、一些经典结论以及相关问题的基本研究内容.第二章,我们主要介绍了复微分方程的最新研究结果,运用亚纯函数的Laurent展开式和Clunie引理研究了一类非线性复微分方程的亚纯解的形式,推广了张建军的有关结果,同时也举例说明定理中的条件是精确的.第三章,我们从亚纯函数与其位移算子的分担值的角度,研究了亚纯函数的周期性问题,所得结果推广了林伟川、林秀清、吴爱迪的相关结果,同时也给出例子说明定理中的条件是精确的.第四章,我们总结了本文的研究内容,并在本文的基础上提出了部分可以进一步研究的问题.
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