传染病动力学是利用动力学方法去研究疾病的发展过程，预测其流行规律和发展趋势，分析疾病流行的原因和关键因素，寻求对其进行预防和控制的最优策略。肺结核病是一种慢性传染病，是人类记载的最古老的疾病之一。中国的肺结核病患者占全世界的四分之一。个体在感染结核杆菌之后到表现出症状所需要的时间长短不一，也就是具有急慢性两个阶段，他们在两个阶段的传染力也是不同的。此外，患病者的治疗时间也有很大的差异。本文主要在此基础上并考虑不同的因素而建立了几类肺结核模型。第二章研究了具有快慢进程的肺结核模型，即考虑疾病具有急慢性两个阶段。首先，讨论了无病平衡点的局部和全局渐近稳定性，得出当R₀< 1时疾病被根除；其次，证明了地方病平衡点的局部稳定性，并利用Lyapunov函数得出了其全局稳定的充分条件；再次，对模型进行了数值模拟和参数敏感度分析；最后根据这一理论方法拓展地研究了中国的手足口病。第三章在第二章的基础上将潜伏期阶段化，建立了具有阶段进程的SLIT肺结核模型。运用下一代矩阵法得到了模型的基本再生数，通过构造适当的Lyapunov函数得出了平衡点的全局稳定性。第四章在第三章基础上将患病期也阶段化，建立了潜伏期和患病期都阶段化的SLIT肺结核模型，使之更接近实际情况。首先，我们研究了其基本再生数；其次，运用矩阵理论证明了平衡点的存在性及唯一性；最后，通过构造适当的Lyapunov函数得出了平衡点的全局稳定性。