【摘 要】
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近几十年来,线性递归序列和阵列在代数编码、密码学、保密通信和图像处理等领域有着广泛的应用.通过适当选择边界条件和系数矩阵,本文提出了应用2-D线性离散系统和广义2-D线
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近几十年来,线性递归序列和阵列在代数编码、密码学、保密通信和图像处理等领域有着广泛的应用.通过适当选择边界条件和系数矩阵,本文提出了应用2-D线性离散系统和广义2-D线性离散系统理论中的数学模型构作线性递归阵列和双周期阵列的方法,还研究2-D线性离散系统的状态转移矩阵的性质. 本文首先介绍了线性系统的特性、研究方法和数学工具.接下来介绍了2-D线性离散系统和线性递归阵列的历史背景.然后我们重点介绍了四个经典模型,分别为2-DRM、AM、FMMI、FMMII,比较详细地讨论了它们之间的关系.最后介绍了2-D线性离散系统状态转移矩阵、线性递归阵列和双周期阵列的概念和性质. 本文的主要内容是选取两个不同的边界条件应用AM分别构作线性递归阵列和双周期阵列,紧接着提出一类特殊可分的RM模型,并应用其构作线性递归阵列和双周期阵列.我们研究了2-D系统中的AM的状态转移矩阵,选取适当的边界条件时,系统的状态转移矩阵可以构成半群.最后,我们介绍了广义2-D线性系统和正则系统,本文所研究的广义系统都为正则系统.通过选取适当的边界条件和系数矩阵,分别应用不同的正则2-DSGM构作线性递归阵列和双周期阵列.
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