【摘 要】
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神经元作为神经系统的基本结构和功能单位,具有复杂的非线性性质,如分岔、混沌和周期性等.但是,单个神经元一般不能完成对信息的处理和加工,需要通过多个神经元耦合作用形成的神经元集群来完成.而同步作为神经元集群放电的一种典型的表现形式,是神经信息处理的重要机制.因此,对神经元同步现象的研究就尤为重要.本文主要研究了电耦合Hindmarsh-Rose模型的放电特性和相位同步以及完全同步的特性,主要工作如下
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神经元作为神经系统的基本结构和功能单位,具有复杂的非线性性质,如分岔、混沌和周期性等.但是,单个神经元一般不能完成对信息的处理和加工,需要通过多个神经元耦合作用形成的神经元集群来完成.而同步作为神经元集群放电的一种典型的表现形式,是神经信息处理的重要机制.因此,对神经元同步现象的研究就尤为重要.本文主要研究了电耦合Hindmarsh-Rose模型的放电特性和相位同步以及完全同步的特性,主要工作如下:第三章研究了两个具有时滞的电耦合的Hindmarsh-Rose模型的放电模式和动力学行为以及相位同步状况.首先,通过调节直流强度、交流频率以及参数的取值对该模型的放电模式进行数值模拟,并根据峰峰间距序列分岔图对神经元放电模式转换过程中所具有的非线性动力学现象进行进一步研究,包括加周期分岔、逆加周期分岔、逆倍周期分岔、混沌等过程.接着,通过调节耦合强度,我们发现电耦合的两个Hindmarsh-Rose神经元之间存在反相同步、异步状态以及同相同步状态.通过连续地变化耦合强度,发现电耦合Hindmarsh-Rose之间存在着复杂的同步转迁行为.并且相位差出现倍周期分岔现象.某些参数值下,即使耦合强度很小,耦合神经元也能达到同相同步.第四章研究了N个电耦合的Hindmarsh-Rose神经元构成的神经网络系统的完全同步特性.首先构建了N个电耦合对称连接方式下的网络模型.其次,通过引入合适的偏差变量,将耦合系统的同步稳定性转化成偏差系统在零解的稳定性.再次,基于Lyapunov函数稳定性和矩阵理论,得到对称连接的N个电耦合的Hindmarsh-Rose神经元全局渐近同步和全局指数同步的准则.然后考虑链式、环状、星状和全局连接的系统,并对其同步稳定性进行了分析.结果发现神经元数目和连接方式对神经网络的同步有影响.数值模拟验证了结果的可靠性.
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